После окончания военно-музыкальной школы работал музыкантом в кинотеатре. В 1916 году был призван на службу в царскую армию, участвовал в Первой мировой войне. В 1919 году пошёл на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию, участвовал в Гражданской войне. В 1924 году был демобилизован.
Проживал в Киеве, работал на железной дороге, затем на лесозаводе, дослужился до должности директора завода. В сентябре 1941 года решением Киевского горкома партии остался в оккупированном Киеве на должности секретаря Зализничного подпольного райкома. Организовывал группы сопротивления оккупантам, переправлял партизанским отрядам оружие, лекарства.
Когда члены подпольного горкома были арестованы, Пироговский фактически возглавил подпольную работу в городе и за короткий срок сумел создать новые подпольные организации. 31 октября 1943 года был арестован гестапо, а 6 ноября расстрелян. Похоронен на Лукьяновском кладбище Киева.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 мая 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования в борьбе против немецких оккупантов в тылу противника и проявленные при этом мужество и героизм, а также за особые заслуги в развитии партизанского движения на Украине Александр Пироговский был посмертно удостоен звания Героя Советского Союза и награждён орденом Ленина.
__Будьте в курсе ключевых исторических событий вместе с проектом __Международная Историческая Инициатива