В 1932—1934 годах Антон Захарович проходил службу в Рабоче-крестьянской Красной Армии, окончил курсы комсостава. Демобилизовавшись, работал электротехником, директором начальной сельской школы.
В начале Великой Отечественной войны оказался в немецкой оккупации.
С мая 1942 года Одуха активно участвовал в партизанском движении. Первой его крупной акцией стал подрыв немецкого воинского эшелона на участке Славута — Шепетовка при помощи самодельной мины.
В июне 1942 года он по заданию Славутско-Шепетовского межрайонного подпольного комитета приступил к организации партизанского отряда. Этот отряд приступил к активной боевой деятельности два месяца спустя. К маю 1944 года он превратился в партизанское соединение численностью более 3000 бойцов.
Партизаны Одухи около 900 раз вступали в сражения с оккупантами, нанеся им колоссальные потери. Бойцы его подразделения разгромили несколько лагерей для военнопленных, освободив 2190 советских граждан, уничтожили 278 эшелонов, 180 автомашин, 50 танков, бронемашин и мотоциклов, освободили ряд населенных пунктов.
Особо отличилось партизанское соединение Антона Одухи в боях за освобождение города Изяслав в феврале-марте 1944 года совместно с Красной Армией.
После окончания войны в звании лейтенанта Одуха был уволен в запас. Проживал в Хмельницком, работал заместителем председателя Хмельницкого облисполкома.
__Будьте в курсе ключевых исторических событий вместе с проектом __Международная Историческая Инициатива